第５章・社長のための戦略ＭＱ会計
４ 損益分岐点比率と経営安全率の欠陥
◆ＭＱ会計における損益分岐点
ＣＶＰ分析における損益分岐点売上高を求める計算式です。
損益分岐点売上高＝固定費÷（１－変動費÷売上高）
損益分岐点売上高を求める計算式の右辺にある「変動費÷売上高」は「変動費率」です。１から変動費率を引くと限界利益率になります。
損益分岐点売上高＝固定費÷限界利益率
両辺に限界利益率をかけたのが次の式です。
損益分岐点売上高×限界利益率＝固定費
左辺の「損益分岐点売上高×限界利益率」は、利益が０のときの「限界利益」です。これでだいぶシンプルになりました。
限界利益＝固定費
ＭＱ会計における損益分岐点は次の式で表します。
ＭＱ＝Ｆ
この式にはＰＱもＶＱも存在しません。損益分岐点とは、本来売上高とは関係ないところで決まります。限界利益＝固定費と似ていますが、決定的な違いがあります。それは数学かどうかです。
ＭＱ＝Ｆ を因数（※１ に分解したのが次の式です。
Ｍ×Ｑ＝Ｆ
Ｍ＝Ｐ－ＶなのでＭに代入すると（Ｐ－Ｖ）×Ｑ＝Ｆ
ここで「限界利益＝固定費」を因数分解してみます。（※２ すると「売上高×限界利益率＝固定費」、最終的に「売上高＝固定費÷限界利益率」に戻ってしまいます。
ＭＱ会計がもっている数学の要素（因数分解と展開（※３ ）は、現場で応用する際の重要なポイントの１つです。
※１）因数：積の形で表すことができるとき、かけ合わされている１つ１つを
因数といいます。6 = 2×3と表すとき、2と3が6の因数です。（この例は素因数分解）
ＰとＱはＰＱの因数です。（ＰＱ＝Ｐ×Ｑ）
※２）管理会計では売上高、変動費、限界利益は因数分解できません。
かけ合わせている因数がないからです。
そこで限界利益率を使って無理に分解しています。
※３）展開：積の式を和や差の式に変形すること。展開は因数分解と逆の計算です。
ＭＱ会計表を使って検証してみます。
ＭＱ＝Ｆの状態が損益分岐点です。このときのＭＱは300です。
因数分解した（Ｐ－Ｖ）×Ｑ＝Ｆの式からＰをいくらまで値引きできるかを求めます。
ＰＱ－ＶＱ＝Ｆ
両辺にＶＱを足してＰＱ＝ＶＱ＋Ｆ
両辺をＱで割ったのが次の式です。
Ｐ＝（ＶＱ＋Ｆ）÷Ｑ
実際に数字を当てはめてみると、
Ｐ＝（Ｖ60×Ｑ10＋Ｆ300）÷Ｑ10＝90 （※４
Ｐが90円、つまり10円値引きしてもＧは０です。
※４）Ｐ＝（ＶＱ600＋Ｆ300）÷Ｑ10＝90でも結果は一緒ですが、
ＭＱ会計では答えに至るまでの過程が重要です。
因数に分解して考える習慣は、応用力を育てます。
ＭＱ会計が５つの要素からできている理由です。
次に、因数分解した（Ｐ－Ｖ）×Ｑ＝Ｆの式からＱをいくらまで減らせるかを求めてみます。両辺を（Ｐ－Ｖ）で割ったのが次の式です。
Ｑ＝Ｆ÷（Ｐ－Ｖ）
実際に数字を当てはめてみると、
Ｑ＝Ｆ300÷（Ｐ100－Ｖ60）＝7.5
Ｑが7.5個、つまり2.5個減少してもＧは０です。Ｑが3個減ったら赤字です。
この結果から気づくことがあります。それは、「利益がちょうど０になるような売上高など、めったに存在しない」ということです。
損益分岐点図表では売上高と総費用（変動費＋固定費）の各線が交わる点を“損益分岐点売上高”と称していますが、実際は“その前後あたりに存在する売上”、つまり“損益分岐売上”という表現が適切だと感じています。
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